Una esfera maciza de aluminio tiene un radio de 2 cm, determina el número de átomos que la conforman, sabiendo que la densidad del aluminio es de $2.7\times{10}^3kg/m^3$ y la masa molar de este elemento es de 26.982 g.
Solución
Primero convertimos el valor del radio de centímetros a metros
$$r=2\ cm=0.02\ m$$
Calculamos el volumen de una esfera con la formula:
$$Volumen=\frac{4}{3}\pi\ r^3$$
Sustituyendo:
$${Volumen}_{esfera}=\frac{4}{3}\pi\left(0.02\right)^3=3.3510\times{10}^{-5}m^3$$
Ahora ya podemos calcular la masa de la esfera
$$m=\rho\ V$$
$$m=\left(2.7\times{10}^3\frac{kg}{m^3}\right)\left(3.3510\times{10}^{-5}m^3\right)=0.09047\ kg$$
$$m=90.4778\ g$$
Para calcular el número de átomos ocupamos las siguientes formula:
$$N_{atomos}=(número\ de\ moles)(número\ de\ avogadro)$$
y
$$numero\ de\ moles=\frac{masa\ aluminio}{masa\ molar}$$
entonces:
$$numero\ de\ moles=\frac{90.4778\ g}{26.982\ g}=3.3532$$
$$\therefore N_{atomos}=\left(3.3532\right)\left(6.022\times{10}^{23}\right)=2.0193\times{10}^{24}$$
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