Un cilindro macizo de oro tiene un radio de 5 cm y una longitud de 20 cm, determina el número de átomos que lo conforman, si la densidad del oro es de $19.3{\times10}^3\ \frac{kg}{m^3}$ y la masa molar de este elemento es de 196.967 g.
Datos:
$Radio=5\ cm=\ 0.05\ m$
$Longitud=20\ cm=0.2\ $
$\rho=19.3{\times10}^3\ \frac{kg}{m^3}$
$PM=196.967\ g$
Solución
Calculamos el volumen del cilindro con la siguiente formula
$$Vol=\pi\ r^2h$$
Entonces
$$Vol=\left(\pi\right)\left(0.05\ m\right)^2\left(0.2\ m\right)=1.57\times{10}^{-3}\ m^3$$
Ahora calculamos la masa del cilindro
$$m=\rho\ V$$
$$m=\left(19.3\times{10}^3\ \frac{kg}{m^3}\right)\left(1.57\times{10}^{-3}\ m^3\right)=30.3163\ kg$$
Convertimos el valor de la masa a gramos para calcular el número de moles
$$m=\left(30.3163\ kg\right)\left(\frac{1000\ g}{1\ kg}\right)=30316.369\ g$$
Calculamos el número de moles
$$numero\ de\ moles=\frac{m}{PM}$$
$$numero\ de\ moles=\frac{30316.369\ g}{196.967\ g}=153.9159\ mol$$
Una vez que tenemos el numero de moles podemos calcular el número de átomos con la formula:
$$Numero\ de\ atomos=\left(numero\ de\ moles\right)\left(numero\ de\ avogadro\right)$$
$$Numero\ de\ atomos=\left(153.9159\ mol\right)\left(6.022\times{10}^{23}\ {mol}^{-1}\right)$$
$$\rightarrow\ Numero\ de\ atomos=9.268\times{10}^{25}$$
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